Vysvětlivky:
ačíslo člen posloupnosti; a4 4. člen posloupnosti
a^2 druhá mocnina a

AP
1) a0=5; a1=5+3=8; a2=8+3=11; a3=11+3=14; a4=14+3=17; a5=17+3=20; a6=20+3=23; a7=23+3=26; a8=26+3=29
2) am=25; am-1km=25-6,5=18,5; am-2=18,5-6,5=12;am-3=12-6,5=5,5; am-4=-1; am-5=-7,5
3) aritmetické posloupnosti; d=3/-6,5; an=5+3n/25-6,5n
4) grafy
5) a) je; d=5/12
b) není
6) je; an+1-an= 3(n+1)-1-3n+1=3
7) a) an=6-2n; an+1=an-2; a13=-20
b) an=-2+5n; an+1=an+5; a13=63
c) an=5+2n; an+1=an+2; a13=31
d) an=-pi+n*2pi; a13=25pi
8) x+5-x^2+5=x^2+x => 2x^2 = 10 => x=odmocnina(5)
9) a1+4d+a1+d=22; a1+6d-a1-2d=-16 => d=-4; 2a1=22+20 => a1=21
10) 3a1+6d=15 => a1+2d=5 = a3; 5*a4=40 => a4=8; d=3 => a1=-1; a8=20
11) a6=0; 60=6/2(a1+0) => a1=20; 60=5/2(20+a5) => a5=4; d=-4
12) 210<=12/2(a4-3d+a4+8d)=6(2a4+5d)=6(12+5d) => d>=11,2
13) sn=5050=n/2(3+x); x=3+(n-1)4 => 5050=n/2(3+3+4n-4) => 5050=n(1+2n) => 50*101=n(2n+1) => n=50
14) 3 °C na 100 m; 3/4 °C na 25 m; a1=9 °C; a36=9+35*3/4=35,25 °C
15) a1=25; an=1; d=-1 => n=25 => s25=25/2(25+1)=300 plechovek
16) a1=85; an=105; d=1 => n=21 => s21=21/2(85+105)=285
17) sn=95=n/2(5+5+(n-1)*1) => 190=n(9+n) => n=10 => an=5+9=14 
18) a1=40; d=4; an=40+(n-1)*4; sn=1200<=n/2(40+40+(n-1)*4) => 1200<=n/2(76+4n) => 1200<=n(38+2n) => 600=n(19+n)	16*35=560; 17*36=612; to znamená 17 řad (1224 sedadel)
19) 1. stav pracuje 60 minut, druhý 58; ... 16. stav 30 minut; výkon: x*60/60+x*58/60+...x*30/60 = x*(16/2*(60+30)/60)=12x za první hodinu; 16*7*x+12x=124x za celou směnu
20) obvod při průměru d1 = pi*d1; vedle sebe m× => m*pi*d1
další řada má průměr d1+d2, obvod pi*(d1+d2) m* => m*pi*(d1+d2)
a1 = m*pi*d1
diference je m*pi*d2
pro n vrstev sn=n/2*(m*pi*d1 + m*pi*d1+(n-1)*m*pi*d2)
pro daná čísla: s6=6/2*(30*pi*1,2+30*pi*1,2+5*30*pi*0,04)= 735 metrů
GP
1) a6=10*0,5^6=0,15625
2) a5=500000*0,97^5=429367,01285
3) geometrická posloupnost; q=0,5/0,97; an=10*0,5^n/500000*0,97^n
4) a) ano; q=2/9
b) ano; q=(odmocnina5+odmocnina3)/odmocnina2
5) a) 1; -2; 4; -8; 16
b) pi; 0; 0; 0; 0
c) 5; -5; 5; -5; 5
d) 0; 0; 0; 0; 0	i aritmetická
6) an+1=5*2^n+2; an=5*2^n+1; an+1/an=2
7) a) an=2^n; an+1=an*2; a6=64
b) an=3^(3-n); an+1 = an/3; a6=3^-3=1/27
c) an+1=-1*an; a6=-3
d) an=odmocnina(3)^n; a6=9
e) an+1=3*an; a6=3^6=729
8) a1(1-q^2)=-16; a1(1+q)=8 => a1(q+1)(1-q)=-16 => 8(1-q)=-16 => 1-q=-2 => q=3; a1*(1+3)=8 => a1=2
9) a1(q^6-q^2)=15; a1(q^5-q^3)=-6 => a1*q^2(q^2-1)(q^2+1)=15; a1*q^3(q^2-1)=-6 => a1*q^2*(q^2-1)=-6/q => -6/q*(q^2+1)=15 => 6q^2+15q+6 =0; q1=-2; q2=-1/2
pro q=-2 z 1. rovnice a1*(64-4)=15 => a1=1/4
pro q=-1/2 z 1. rovnice a1*(1/64-1/4)=15 => a1=-64
10) a1^2*q^4=36; a1q(1+q^2)=13 => a1*q^2 = +-6; a1q = +-6/q => +-6/q(1+q^2)=13 => 6q^2+-13q+6=0
q=+-3/2; +-2/3: a1=+-8/3; +-27/2 
11) a1=32; a5=162 => a5/a1=q^4=162/32=81/16 => q=3/2; a2=48; a3=72; a4=108
12) 384=a1*2^(n-1); 765=a1(2^n-1)/(2-1) => 765 =a1^2^n-a1 => 765=2*384-a1 => a1=3; 128=2^(n-1) => n=8
13) a1=x; an=729x; q=-3 => an=x*(-3)^(n-1) => n=7; sn=x*((-3)^7-1)/(-3-1) => 2735=x*(-2187-1)/-4 => 2735=x*547 => x=5
14) a24=1*2^24=16777216; 6*10^24=6*10^-15*2^n => 10^39=2^n => n=39/log2= 129,55519570060713156694245775009 
3) 122/1000 = 12,2%; a8=1000*1,122^8=2511,6; a43=1000*1,122^43=141153,9