www.votruba.in
Logické obvody a počítače
Výroková logika
Výrok je každé tvrzení, o jehož pravdivosti se lze přesvědčit. Můžeme říci, že výrok platí (logická pravda nebo 1) nebo neplatí (logická nepravda nebo 0). Následující tabulka vypisuje všechny možné výsledky logických funkcí provedených s výroky A a B:
| A | B | f1 | f2 | f3 | f4 | f5 | f6 | f7 | f8 | f9 | f10 | f11 | f12 | f13 | f14 | f15 | f16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
U některých funkcí můžeme hned říci, čemu se rovnají:
f1 logická nepravda, 0
f16 logická pravda, 1
f4 výrok A
f6 výrok B
U dalších si musíme zavést zatím neznámé logické funkce.
Negace
Negace je obrácení logiky, negace 0 = 1, negace 1 = 0, zapisujeme 0 nebo 1; negace A bude zapsána A. Negaci můžeme chápat i tak, že řekneme "neplatí výrok A" nebo "Neplatí, že platí výrok A".
Teď vidíme, že některé funkce jsou negacemi A nebo B
f13=A
f11=B
Logický součet
Logický součet se dá chápat jako spojka nebo, taky se pro logický součet používá anglický název OR, tedy platí výrok A nebo výrok B zapíšeme A+B=B+A. Logický součet chápeme v nevýlučném směru, tedy že mohou platit i oba výroky zároveň.
Teď vidíme, že některé funkce jsou logickým součtem A a B nebo negací logického součtu A a B
f8=A+B neboli OR
f9=A+B neboli NOR, říká se mu i Pierceova funkce
Logický součin
Logický součin se dá chápat jako spojka a zároveň, taky se pro logický součin používá anglický název AND, tedy platí výrok A a zároveň výrok B zapíšeme A.B=B.A
Teď vidíme, že některé funkce jsou logickým součinem A a B nebo negací logického součinu A a B
f2=A.B neboli AND
f15=A.B neboli NAND, říká se mu i Shefferova funkce
Ekvivalence
Ekvivalencí chápeme vazbu buď nebo, pro ekvivalenci se používá anglický název IOR, Inclusive OR, tedy "výrok A platí právě tehdy, když platí výrok B" a zapíšeme A<=>B=B<=>A
f10=A<=>B
Nonekvivalence
Nonekvivalencí chápeme vazbu právě tehdy, když, pro nonekvivalenci se používá anglický název XOR, Exclusive OR, tedy "buď platí výrok A nebo platí výrok B" a zapíšeme A (+) B(+) chápejte jako + v kroužku
f7=A(+)B
Shrnutí
| A | B | 0 | AND | f3 | A | f5 | B | (+) | OR | NOR | <=> | B | f12 | A | f14 | NAND | f1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Logické obvody - hradla
Z hlediska konstrukce logických obvodů a z hlediska vlastností polovodičových prvků se ukázalo, že řadu funkcí musí zastoupit kombinace jiných funkcí. Některé logické obvody nelze zkonstruovat a musí se nahradit právě kombinací jiných.
A z těchto logických obvodů můžeme sestavit řadič, procesor, ...
Rozšiřující učivo
Další funkce se dají vyjádřit pomocí již pojmenovaných a zavedených funkcí.f3=A.(A(+)B)
f5=B.(A(+)B)
f12=B+A.B
f14=A+A.B
Kromě toho platí následující vztahy:
| Vlastnost | Log. součet | Log. součin |
|---|---|---|
| komutativnost | A+B=B+A | A.B=B.A |
| asociativnost | A+(B+C)=(A+B)+C | A.(B.C)=(A.B).C |
| distributivnost | A.(B+C)=A.B+A.C | A+(B.C)=(A+B).(A+C) |
| vyloučení třetího stavu | A+A=1 | A.A=0 |
| neutrálnost 0 a 1 | A+0=A | A.1=A |
| agresivnost 0 a 1 | A+1=1 | A.0=0 |
| absorpce | A+A=A | A.A=A |
| absorpce | A+A.B=A | A.(A+B)=A |
| absorpce negace | A+A.B=A+B | A+A.B=A+B |
| absorpce negace | A.(A+B)=A.B | A.(A+B)=A.B |
Dvojitá negace dá původní výrok.
De Morganovy zákony
A+B=A.B
A.B=A+B
Zdroje
Zájemcům o něco víc doporučuji seriál na root.cz, případně si kdekoliv najít pojmy jako Karnaughova mapa, Shannonova funkce, zápis funkce v disjunktním nebo konjunktním tvaru.